O monoide bicíclico: subsemigrupos e generalizações

Abstract

Esta dissertação consiste num trabalho de recolha bibliográfica e síntese sobre o monoide bicíclico, B, propriedades, subsemigrupos, e generalizações. Iniciase o trabalho com uma breve introdução à teoria de semigrupos em geral, com ênfase para os conceitos necessários aos restantes capítulos. Definimos monoide bicíclico e apresentamos algumas propriedades notáveis do mesmo, fazemos a descrição de todos os subsemigrupos de B, que utilizamos para estabelecer diversas propriedades destes subsemigrupos. Estudamos apenas em detalhe uma generalização e referimos outras. Foram incluídos resultados recentes, nomeadamente sobre os subsemigrupos de B.

This thesis consists of a work of bibliographical selection and synthesis around the bicyclic monoid, B, its properties, subsemigroups, and generalizations. The thesis begins with a brief introduction to the theory of semigroups with emphasis to the required concepts for the remaining chapters. We define the bicyclic monoid and present some of its notable properties. Then we present the description of all the subsemigroups of B, which we use to establish several properties of these subsemigroups. We study one generalization in detail and we briefly refer other generalizations. This work includes some recent results, particularly on subsemigroups of B.