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 Operadores de Wiener-Hopf-Hankel
Please use this identifier to cite or link to this item http://hdl.handle.net/10773/2889

title: Operadores de Wiener-Hopf-Hankel
authors: Pereira, Paulo Alexandre Teixeira
advisors: Castro, Luís Filipe Pinheiro de
keywords: Matemática
Operadores de Wiener-Hopf-Hankel
Factorização de operadores
issue date: 2006
publisher: Universidade de Aveiro
abstract: Algumas aplicações da Física-Matemática, nomeadamente problemas de difracção de ondas electromagnéticas, podem-se traduzir por sistemas de equações integrais caracterizadas por operadores de Wiener-Hopf-Hankel. Nesta tese, são analisados estes operadores com dois tipos específicos de símbolos de Fourier: quase periódicos e contínuos por troços. Relativamente aos operadores de Wiener-Hopf-Hankel com símbolos de Fourier quase periódicos, são descritos alguns avanços alcançados recentemente e que fornecem critérios de invertibilidade e de descrição da propriedade de Fredholm destes operadores actuando em espaços de Lebesgue. Associados, também, a problemas de difracção de ondas electromagnéticas surgem operadores de Wiener-Hopf-Hankel a actuar em espaços de potenciais de Bessel, que no caso particular de os índices de suavidade dos referidos espaços serem nulos, isto é, considerando espaços de Lebesgue, prova-se que é possível reduzir o problema da sua invertibilidade a um problema em geral mais simples, que é o da verificação se o operador de Toeplitz menos Hankel equivalente é um operador de Fredhom de índice nulo. No caso de os símbolos de Fourier serem funções contínuas por troços obtém-se uma condição suficiente para que sejam operadores de Fredholm e uma fórmula que permite computar o respectivo índice de Fredholm, bem como uma condição necessária e suficiente para que tais operadores sejam operadores de Fredholm, desde que se verifique uma certa relação de dependência dos símbolos de Fourier.

Some mathematical-physics applications can be translated for systems of integral equations characterized by operators of Wiener-Hopf-Hankel. This is the case of some electromagnetic waves diffraction problems. In this thesis, these operators with two specific types of Fourier symbols are analyzed: almost periodic and piecewise continuous. Relatively to the operators of Wiener-Hopf-Hankel with almost periodic Fourier symbols acting between Lebesgue spaces, some advances, that supply a invertibility and Fredholm property criterion, reached recently are described. Related, also, with some electromagnetic waves diffraction problems appear Wiener-Hopf-Hankel operators acting between Bessel potentials spaces, that in the particular case of the smoothness indices of the related spaces to be null, that is, considering Lebesgue spaces, is proved that it is possible to reduce the problem of its invertibility to a in general simpler problem, that is of the verification if the equivalent Toeplitz minus Hankel operator is a Fredhom operator of null index. In the case of the Fourier symbols to be piecewise continuous functions it was gotten a sufficient condition so that they are Fredholm operators and a formula that allows computing the respective Fredholm index, as well as a necessary and sufficient condition so that such operators are Fredholm operators, since that the Fourier symbols verifies a certain relation of dependence.
description: Mestrado em Matemática
URI: http://hdl.handle.net/10773/2889
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UA - Dissertações de mestrado

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