Elemento de viga de formulação mista para aplicações estruturais

Abstract

Os elementos de viga são modelos de grande importância na simulação numérica do comportamento destes componentes estruturais quando integrados em complexos industriais, habitacionais ou construção mecânica geral. A sua utilidade particulariza-se na evolução que tais elementos permitem na formulação de elementos de placas e cascas, assim como na previsão do seu desempenho quanto à precisão de resultados esperados. O tema proposto enquadra-se na Formulação de elementos de viga de Euler-Bernoulli e Timoshenko com parâmetros nodais híbridos (esforços e deslocamentos) para aplicações estáticas e dinâmicas (Hu, 1984). Usar-se-á o conceito de energia complementar (principio de Hu-Washizu) para formular de modo misto estes elementos, em que os pontos nodais representam parâmetros referentes a variáveis naturais (deslocamentos ou deformações) e essenciais (forças ou tensões). Parecendo elementos portadores de grande número de graus de liberdade, eles asseguram muitas vezes melhor continuidade de tais parâmetros quando os elementos adjacentes têm descontinuidades nas propriedades mecânicas, o que acontece frequentemente com materiais compósitos laminados. A fim de reduzir o número de parâmetros nodais, procede-se à condensação de alguns graus de liberdade. No elemento de viga aqui descrito, condensam-se os graus de liberdade referentes a forças ou momentos nodais, como descrito no texto. O comportamento dinâmico será analisado por algoritmo implícito de integração temporal da equação de equilíbrio em regime dinâmico, permitindo tal procedimento avaliar o fenómeno de propagação de ondas de flexão ao longo da viga sob acção de transitórios do tipo impulsional. Desta forma o objectivo principal será diminuir o esforço computacional referente à simulação numérica dos elementos de viga, na medida em que o elemento formulado por condensação de alguns graus de liberdade tem menos ocupação de memória nos programas; estudar o comportamento em fenómenos de “dinâmica rápida” (fast rate Dynamics).

Beam elements are models of great importance in the numerical simulation of the behavior of structural components when integrated into industrial, residential or general mechanical construction complexes. Their utility is evidenced as these beam elements allow the evolution to the formulation of plate and shell elements, with specific field of application. Also, their performance for accuracy can be predicted with simple formulation beam elements prior more advanced plate or shell elements to be assessed. The proposed topic fits into the formulation of beam elements, following Euler-Bernoulli and Timoshenko models with hybrid nodal parameters (Strain and displacement) for static and dynamic applications (Hu, 1984). The concept of complementary energy (principle of Hu-Washizu) will be used to formulate these mixed mode elements and then to condensate the degrees of freedom related to nodal forces or moments, so obtaining a more simplified irreducible form”. The dynamic behavior will be analyzed by explicit time integration algorithm of the equilibrium equation in dynamic regime, which allows evaluating the phenomenon of propagation of bending waves along the beam under action of transient-type impulse. One of the main objectives here will be to reduce the computational effort on the numerical simulation of beam elements, because the element formulated by condensation of some degrees of freedom has less computational effort in the programs; study the behavior of phenomena in fast rate Dynamics.